La legge di Benford è una legge abbastanza semplice da comprendere ma che di sicuro vi lascerà a bocca aperta. È una legge matematica che riguarda le cifre iniziali dei numeri: ad esempio, se prendiamo il numero 28, la prima cifra è il 2. Allo stesso modo, la cifra iniziale di 934 è 9.
Ipotizziamo di avere un insieme di dati numerici abbastanza grande: la logica ci permette di supporre che le probabilità che la prima cifra dei numeri sia, ad esempio, 1 o 7 siano a grandi linee uguali. Poiché le cifra iniziali di qualsiasi numero vanno da 1 a 9, si potrebbe pensare che ogni cifra abbia una probabilità di circa l’11%.
Ma non è così!
La legge di Benford
Grazie alla legge di Benford, il buon senso e la logica semplicemente… falliscono! In realtà, la probabilità che l’1 appaia come prima cifra in un insieme di dati è di circa il 30%. Per le cifre successive, la probabilità continua a diminuire come nello schema che segue. Avreste mai detto che, in un insieme di dati molto grande, i numeri iniziano così poco spesso con il 9?
| Prima cifra | Probabilità |
|---|---|
| 1 | 31% |
| 2 | 17,6% |
| 3 | 12,5% |
| 4 | 9,7% |
| 5 | 7,9% |
| 6 | 6,7% |
| 7 | 5,8% |
| 8 | 5,1% |
| 9 | 4,6% |
Quando funziona?
Questo risultato controintuitivo si applica a un’ampia varietà di insiemi di dati naturali. Funziona al meglio se l’insieme si estende su diversi ordini di grandezza. Gli insiemi di dati naturali come i prezzi delle azioni, le bollette dell’elettricità di un paese, le popolazioni, che possono variare da numeri di una cifra fino a numeri con diverse cifre, funzionano al meglio. Altri dati, come l’altezza delle persone, non funzionano perché non coprono “alcuni ordini di grandezza”.